Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 6x – 8z + 5 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 4x + 6z + 17 = 0.
c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
Quảng cáo
2 câu trả lời 27
a) Phương trình có các hệ số: a = −3, b = 0, c = 4 và d = 5.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−3)2 + 02 +42 – 5 = 20 > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−3; 0; 4) và bán kính
R = \(\sqrt {20} \).
b) Phương trình có các hệ số a = 2, b = 0, c = −3 và d =17.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = 22 + 02 + (−3)2 – 17 = −4 < 0.
Do đó, phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu.
c) Ta có: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 5 = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 – \(\frac{5}{2}\) = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 = \(\frac{5}{2}\).
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106636 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
96030 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74415

