Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng
∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và đi qua điểm A(2; −1; 1) là
A. \(\overrightarrow {{n_1}} \)= (3; −1; 1).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} \) = (3; 1; −1).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} \) = (1; −1; 3).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} \) = (−1; 3; 1).
Quảng cáo
1 câu trả lời 4
Đáp án đúng là: A
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: \(\overrightarrow u \) = (1; 2; −1).
Đường thẳng ∆ đi qua B(1; −2; 3) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa ∆ và đi qua A là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]\) (với \(\overrightarrow {AB} \) = (−1; −1; 2)).
Suy ra \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right]\) = \(\left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|} \right)\) = (3; −1; 1).
Vậy \(\overrightarrow n \) = (3; −1; 1).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

