Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + \sqrt 3 t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).
a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).
b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.
Quảng cáo
1 câu trả lời 7
a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) = (0; \(\sqrt 3 \); 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
\(\overrightarrow k \) = (0; 0; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).
Do đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right)\) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow k } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| {0.0 + \sqrt 3 .0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }}\) = \(\frac{1}{2}\).
⇒ \(\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right)\) = 30°.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130394 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105144 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94826 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72895

