Đề bài: Giải phương trình \( \sin 6x = \cos 4x \). --- **Bước 1: Viết lại phương trình** Ta có: \[ \sin 6x = \cos 4x \] Nhớ rằng \(\cos \theta = \sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)\), nên: \[ \sin 6x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 4x \right) \] --- **Bước 2: Dùng tính chất phương trình lượng giác** Phương trình \(\sin A = \sin B\) có nghiệm tổng quát: \[ A = B + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad A = \pi - B + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Áp dụng vào ta có: 1) \(6x = \frac{\pi}{2} - 4x + 2k\pi\) 2) \(6x = \pi - \left( \frac{\pi}{2} - 4x \right) + 2k\pi\) --- **Bước 3: Giải từng trường hợp** - Trường hợp 1: \[ 6x = \frac{\pi}{2} - 4x + 2k\pi \] \[ 6x + 4x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 10x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{20} + \frac{k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Trường hợp 2: \[ 6x = \pi - \frac{\pi}{2} + 4x + 2k\pi \] \[ 6x = \frac{\pi}{2} + 4x + 2k\pi \] \[ 6x - 4x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 2x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] --- **Kết luận:** Nghiệm tổng quát của phương trình là: \[ \boxed{ x = \frac{\pi}{20} + \frac{k\pi}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} } \]