Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chào bạn, đề bài của bạn có một vài chỗ bị lỗi gõ chữ (typo), nhưng đây là một bài toán hình học lớp 7 rất quen thuộc. Đề bài chính xác đầy đủ sẽ là:

> Cho tam giác $ABC$ có $\angle A = 90^\circ$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với $BC$. Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D$ và cắt đường thẳng $d$ ở $E$. Kẻ $CH \perp DE$ tại $H$. Chứng minh $CH$ là tia phân giác của góc $DCE$.

---

Hướng dẫn chứng minh

Để chứng minh $CH$ là tia phân giác của góc $DCE$, chúng ta cần chứng minh $\angle DCH = \angle ECH$. Ta sẽ đưa hai góc này về mối liên hệ với các góc của tia phân giác góc $B$.

Kí hiệu $\angle B_1$ và $\angle B_2$ là hai góc tạo bởi tia phân giác $BE$ (tức là $\angle B_1 = \angle ABD$ và $\angle B_2 = \angle DBC$). Vì $BE$ là phân giác nên $\angle B_1 = \angle B_2$.

Bước 1: Chứng minh $\angle DCH = \angle B_1$

`***`Xét tam giác vuông $ABD$ (vuông tại $A$), ta có:

$\angle B_1 + \angle ADB = 90^\circ \implies \angle ADB = 90^\circ - \angle B_1$

`***`Mà $\angle CDE = \angle ADB$ (hai góc đối đỉnh), suy ra:

$\angle CDE = 90^\circ - \angle B_1$

`***`Xét tam giác vuông $HDC$ (vuông tại $H$ do $CH \perp DE$), ta có:

$\angle HDC + \angle DCH = 90^\circ$

(Lưu ý: góc $\angle HDC$ chính là góc $\angle CDE$)

$\implies (90^\circ - \angle B_1) + \angle DCH = 90^\circ \implies \angle DCH = \angle B_1 \quad (1)$

Bước 2: Chứng minh $\angle ECH = \angle B_2$

`***`Xét tam giác vuông $BCE$ (vuông tại $C$ do đường thẳng $d \perp BC$), ta có:

$\angle B_2 + \angle CEB = 90^\circ \implies \angle CEB = 90^\circ - \angle B_2$

`***`Xét tam giác vuông $HEC$ (vuông tại $H$ do $CH \perp DE$), ta có:

$\angle HEC + \angle ECH = 90^\circ$

(Lưu ý: góc $\angle HEC$ chính là góc $\angle CEB$)

$\implies (90^\circ - \angle B_2) + \angle ECH = 90^\circ \implies \angle ECH = \angle B_2 \quad (2)$

Bước 3: Kết luận

`***`Từ $(1)$ và $(2)$, kết hợp với giả thiết $BE$ là tia phân giác của góc $B$ ($\angle B_1 = \angle B_2$), ta suy ra được:

$\angle DCH = \angle ECH$

Vì góc $\angle DCH = \angle ECH$ và tia $CH$ nằm giữa hai tia $CD, CE$, ta kết luận $CH$ chính là tia phân giác của góc $DCE$ (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2