Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
- Theo giả thiết, BA = BD, do đó tam giác ABD cân tại B. Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau:
$\hat{B A D} = \hat{B D A}$ (1)
- Vì tam giác AHD vuông tại H (do AH $⊥$ BC). Tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ :
$\hat{H A D} + \hat{H D A} = 90^{\circ}$
- Vì D nằm trên BC và H nằm giữa B và D (do $BH < BA = BD trong tam giác vuông ABC), góc $\hat{H D A}$ chính là góc $\hat{B D A}$ . Suy ra: $\hat{H A D} = 90^{\circ} - \hat{B D A}$ (2)
- Tia AD nằm giữa hai tia AB và AC, góc $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ .
$\hat{D A C} + \hat{D A B} = 90^{\circ}$
$\Rightarrow$ $\hat{D A C} = 90^{\circ} - \hat{D A B}$ (3)
Từ (1), (2), và (3), ta có:
$\hat{H A D} = 90^{\circ} - \hat{B D A}$
$\hat{D A C} = 90^{\circ} - \hat{D A B}$
Mà $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ , nên ta suy ra:
$\hat{H A D} = \hat{D A C}$
Do tia AD nằm giữa hai tia AH và AC, nên AD là tia phân giác của góc $\hat{H A C} .$ (Đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
- Theo giả thiết, BA = BD, do đó tam giác ABD cân tại B. Suy ra hai góc ở đáy bằng nhau:
$\hat{B A D} = \hat{B D A}$ (1)
- Vì tam giác AHD vuông tại H (do AH $⊥$ BC). Tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ :
$\hat{H A D} + \hat{H D A} = 90^{\circ}$
- Vì D nằm trên BC và H nằm giữa B và D (do $BH < BA = BD trong tam giác vuông ABC), góc $\hat{H D A}$ chính là góc $\hat{B D A}$ . Suy ra: $\hat{H A D} = 90^{\circ} - \hat{B D A}$ (2)
- Tia AD nằm giữa hai tia AB và AC, góc $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ .
$\hat{D A C} + \hat{D A B} = 90^{\circ}$
$\Rightarrow$ $\hat{D A C} = 90^{\circ} - \hat{D A B}$ (3)
Từ (1), (2), và (3), ta có:
$\hat{H A D} = 90^{\circ} - \hat{B D A}$
$\hat{D A C} = 90^{\circ} - \hat{D A B}$
Mà $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ , nên ta suy ra:
$\hat{H A D} = \hat{D A C}$
Do tia AD nằm giữa hai tia AH và AC, nên AD là tia phân giác của góc $\hat{H A C} .$ (Đpcm)

Answer 3

Để chứng minh $AC$ là tia phân giác của góc $\widehat{HAC}$, chúng ta cần chứng minh hai góc $\widehat{HAC}$ và $\widehat{DAC}$ bằng nhau (tức là $\widehat{HAC} = 2\widehat{DAC}$ hoặc $\widehat{HAD} = \widehat{DAC}$). Tuy nhiên, dựa trên các tính chất hình học, ta sẽ chứng minh đẳng thức góc $\widehat{HAD} = \widehat{DAC}$.

Answer 4

Để chứng minh AC là tia phân giác của góc HAC, ta cần chứng minh hai góc HAC và DAC bằng nhau (í là HAC= 2DAC hoặc HAD= DAC. Tuy nhiên, dựa trên các tính chất hình học, ta sẽ chứng minh đẳng thức góc HAD= DAC.

Answer 5

1. Chứng minh tam giác $ABD$ cân
Xét tam giác $ABD$, ta có $BD = BA$ (theo giả thiết).
Suy ra $\triangle ABD$ là tam giác cân tại $B$.
Do đó, hai góc ở đáy bằng nhau: $\widehat{BAD} = \widehat{BDA}$.

2. Liên hệ giữa góc $\widehat{BDA}$ và $\widehat{HAC}$
Trong tam giác vuông $ADH$ ($\widehat{H} = 90^\circ$), hai góc nhọn phụ nhau:
$\widehat{HAD} + \widehat{BDA} = 90^\circ$ (1)
Trong tam giác vuông $ABC$ ($\widehat{A} = 90^\circ$), ta có $\widehat{C}$ và $\widehat{B}$ phụ nhau:
$\widehat{C} + \widehat{B} = 90^\circ$
Mặt khác, trong tam giác vuông $AHC$ ($\widehat{H} = 90^\circ$), hai góc nhọn phụ nhau:
$\widehat{HAC} + \widehat{C} = 90^\circ$
Từ các hệ thức trên, ta suy ra: $\widehat{HAC} = \widehat{B}$ (2)

3. Kết luận $AC$ là tia phân giác
Từ (1) và $\widehat{BAD} = \widehat{BDA}$ ở Bước 1, ta có: $\widehat{HAD} + \widehat{BAD} = 90^\circ$
Mà $\widehat{HAC} + \widehat{HAD} + \widehat{BAD} = \widehat{A} = 90^\circ$, nên ta suy ra: $\widehat{HAC} = \widehat{HAD}$
Kết luận: Tia $AC$ nằm giữa hai tia $AH$ và $AD$, đồng thời tạo ra hai góc bằng nhau. Vậy $AC$ chính là tia phân giác của góc $\widehat{HAC}$.

...Xem thêm

Answer 6

1. Chứng minh tam giác $ABD$ cân
Xét tam giác $ABD$, ta có $BD = BA$ (theo giả thiết).
Suy ra $\triangle ABD$ là tam giác cân tại $B$.
Do đó, hai góc ở đáy bằng nhau: $\widehat{BAD} = \widehat{BDA}$.

2. Liên hệ giữa góc $\widehat{BDA}$ và $\widehat{HAC}$
Trong tam giác vuông $ADH$ ($\widehat{H} = 90^\circ$), hai góc nhọn phụ nhau:
$\widehat{HAD} + \widehat{BDA} = 90^\circ$ (1)
Trong tam giác vuông $ABC$ ($\widehat{A} = 90^\circ$), ta có $\widehat{C}$ và $\widehat{B}$ phụ nhau:
$\widehat{C} + \widehat{B} = 90^\circ$
Mặt khác, trong tam giác vuông $AHC$ ($\widehat{H} = 90^\circ$), hai góc nhọn phụ nhau:
$\widehat{HAC} + \widehat{C} = 90^\circ$
Từ các hệ thức trên, ta suy ra: $\widehat{HAC} = \widehat{B}$ (2)

3. Kết luận $AC$ là tia phân giác
Từ (1) và $\widehat{BAD} = \widehat{BDA}$ ở Bước 1, ta có: $\widehat{HAD} + \widehat{BAD} = 90^\circ$
Mà $\widehat{HAC} + \widehat{HAD} + \widehat{BAD} = \widehat{A} = 90^\circ$, nên ta suy ra: $\widehat{HAC} = \widehat{HAD}$
Kết luận: Tia $AC$ nằm giữa hai tia $AH$ và $AD$, đồng thời tạo ra hai góc bằng nhau. Vậy $AC$ chính là tia phân giác của góc $\widehat{HAC}$.

5 câu trả lời 59

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8