Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Ông $A$ dự định sử dụng hết $6,5\,\,{m^3}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là $x,\,2x,\,\,y\,\,\left( {x,\,\,y > 0} \right)$.

Diện tích phần lắp kính là: $2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 6,5$

$ \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} > 0 \Rightarrow x < \sqrt {\frac{{6,5}}{2}} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}.$

Thể tích bể cá là: $V = 2x \cdot x \cdot y = 2x \cdot \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 13x}}{6}$ với $0 < x < \frac{{\sqrt {13} }}{2}$.

Ta có $V' = \frac{{ - 12{x^2} + 13}}{6},V' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{\sqrt {39} }}{6}}\\{x = - \frac{{\sqrt {39} }}{6}\left( L \right)}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

$Ông $A$ dự định sử dụng hết $6,5\,\,{m^3}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: ………. (ảnh 2)$

Vậy \[{V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }}{{54}} \approx 1,5\,{\mkern 1mu} \,\left( {{m^3}} \right)\].

Đáp án:$1,5$.

...Xem thêm

Answer 2