Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng \[a.\] Gọi $\alpha $ là góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $\tan \alpha $. Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.

Vì $\Delta ABC$ đều nên $AI \bot BC$ và $AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AI}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AIA'} \right) \Rightarrow BC \bot A'I$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} \,AI \bot BC}\\{A'I \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} \,A'I \bot BC}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow \alpha = \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right)} = \widehat {AIA'}$

Xét tam giác vuông $AIA'$ ta có: $\tan \alpha = \frac{{AA'}}{{AI}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Đáp án: $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

...Xem thêm

Answer 2