Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị \(x =  - 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,x = 1\).

Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\). Ta có \(g'\left( x \right) = 2x \cdot f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = 1}\\{{x^2} - 2 =  - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm \sqrt 3 }\\{x =  \pm 1}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm \(x =  - \sqrt 3 ,\) \(x = 0\,,\,\,x = \sqrt 3 \).

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu. Chọn A.