Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SC,\,\,OB.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(mp\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}.\)
A. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}.\)
B. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}.\)
D. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 10
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) lấy \(PH\,{\rm{//}}\,MN\)\(\left( {H \in CD} \right)\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = NH \cap SD\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) với cát tuyến \(QNH\) ta có: \(\frac{{HD}}{{HC}} \cdot \frac{{NC}}{{NS}} \cdot \frac{{QS}}{{QD}} = 1.\)
Mà \(N\) là trung điểm của \(SC\) nên \(\frac{{NC}}{{NS}} = 1\).
Mặt khác áp dụng định lí Thalès trong tam giác \(DPH\) ta có \(\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\) (vì \(P\) là trung điểm của \(OB\)).
Do đó ta có \(\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130351 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105040 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94781 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72774
Gửi báo cáo thành công!

