Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình nón có chiều cao $h = 10$ và bán kính đáy $r = 5$. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm (ảnh 1)$

Theo bài ra ta có $SO = 10\,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,OA = 5$.

Đặt $O'A' = r{\rm{ }}\left( {0 < r < 5} \right)$

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{SO'}}{{SO}} \Rightarrow \frac{r}{5} = \frac{{SO'}}{{10}} \Leftrightarrow SO' = 2r \Rightarrow OO' = 10 - 2r$

Khi đó thể tích khối trụ là:

$V = \pi \cdot O'{A'^2} \cdot OO' = \pi \cdot {r^2}\left( {10 - 2r} \right) = 2\pi \left( { - {r^3} + 5{r^2}} \right)$.

Xét hàm số $f\left( r \right) = - {r^3} + 5{r^2}$ trên $\left( {0;5} \right)$ ta có $f'\left( r \right) = - 3{r^2} + 10r = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\\r = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.$.

Vậy để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì bán kính khối trụ bằng $\frac{{10}}{3}$. Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2