Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sin x} \right) - 1\) ta có: \(g'\left( x \right) = \cos x \cdot f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 0}\\{f'\left( {\sin x} \right) = 0}\end{array}} \right..\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {\sin x} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = a \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)}\\{\sin x = b \in \left( {1\,;\,\,2} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {VN} \right)}\\{\sin x = c > 2{\mkern 1mu} \,\,\left( {VN} \right)}\end{array}} \right.\).

Phương trình \(\sin x = a\) sinh ra hai nghiệm \(x \in \left[ {0\,;\,\,2\pi } \right]\).

Vậy hàm số \[h\left( x \right) = \left| {f\left( {\sin x} \right) - 1} \right|\] có \[4 + 2 = 6\] điểm cực trị. Chọn D.