Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] biết Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách $AM + MC$ là (ảnh 1)$

Ta có $AB = \sqrt 3 \,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,AD = \sqrt 6 \,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} AA' = 2\sqrt 2 .$

Gọi độ dài đoạn $DM = x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le x \le \sqrt 3 } \right)$.

Khi đó, $AM + MC' = \sqrt {6 + {x^2}} + \sqrt {8 + {{\left( {\sqrt 3 - x} \right)}^2}} $

$ \ge \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 8 } \right)}^2} + {{\left( {x + \sqrt 3 - x} \right)}^2}} = \sqrt {6 + 8\sqrt 3 + 8 + 3} = \sqrt {17 + 8\sqrt 3 } $

Do đó $\min \left( {AM + MC'} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {17 + 8\sqrt 3 } $ khi và chỉ khi:

$\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 8 }} = \frac{x}{{\sqrt 3 - x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow 2x = 3 - \sqrt 3 x \Leftrightarrow x = \frac{3}{{2 + \sqrt 3 }} = 6 - 3\sqrt 3 $. Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2