Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho tứ diện \[ABCD\] có $AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)$ là một mặt phẳng song song với (ảnh 1)$

Giả sử \[\left( \alpha \right) \cap AC = \left\{ M \right\}\], trong \[\left( {ABC} \right)\] kẻ \[MN\,{\rm{//}}\,AB{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} \left( {N \in BC} \right)\], trong \[\left( {ACD} \right)\] kẻ \[MQ\,{\rm{//}}\,CD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {Q \in AD} \right).\]

Trong \[\left( {BCD} \right)\] kẻ \[NP\,{\rm{//}}\,CD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {P \in BD} \right)\].

Kho đó, thiết diện của hình chóp cắt bởi \[\left( \alpha \right)\] là tứ giác \[MNPQ.\]

Theo giả thiết ta có \[MNPQ\] là hình thoi, đặt \[MN = MQ = x.\]

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

\[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{AC}} = \frac{x}{{3a}};\,\,\frac{{MQ}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{x}{{2a}}.\]

Ta có: \[\frac{{CM}}{{AC}} + \frac{{AM}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \frac{x}{{3a}} + \frac{x}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{5x}}{{6a}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{6a}}{5}\].

Vậy chu vi hình thoi là \[4.\frac{{6a}}{5} = \frac{{24}}{5}a\]. Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2