Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông $ABC$ vuông tại \[A,\] $AC = a,\,\,\widehat {ACB} = 60^\circ .$ Đường thẳng (ảnh 1)$

Xét tam giác vuông $ABC$ ta có: $AB = AC \cdot \tan 60^\circ = a\sqrt 3 $

\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 3 \cdot a = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\].

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AC}\\{AB \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'} \right)$

$ \Rightarrow AC'$ là hình chiếu vuông góc của $BC'$ lên $\left( {ACC'} \right)$.

$ \Rightarrow \widehat {\left( {BC',\,\,\left( {ACC'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BC',\,\,AC'} \right)} = \widehat {AC'B} = 30^\circ $.

Vì $B \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow AB \bot AC' \Rightarrow \Delta ABC'$ vuông tại $A$.

$ \Rightarrow AC' = AB \cdot \cot 30^\circ = a\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 3a$$ \Rightarrow CC' = A{C^2} - A{C^2} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 $.

Vậy ${V_{ABC.A'B'C'}} = CC' \cdot {S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 6 $. Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2