Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Một hình nón có đỉnh $S,$ đáy là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $O,$ bán kính $R$ bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và (ảnh 1)$

Vì hình nón có bán kính $R$ và chiều cao $h$ bằng nhau nên $h = R$ và thể tích hình nón đã cho là:

${V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot R = \frac{1}{3}\pi {R^3}$.

Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác cân $SAB$ có $SH = h = R = HB = \frac{{BA}}{2}$ nên \[\Delta SAB\] vuông tại $S.$

Khi đó $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAB$ và $H$ cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh $S.$

Nên bán kính mặt cầu là $HS = R$ nên thể tích hình cầu này là ${V_c} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Suy ra \[\frac{{{V_n}}}{{{V_c}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}} = \frac{1}{4}\]. Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2