Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Xét các số thực dương \[a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\] thoả mãn $a > 1,\,\,b > 1$ và ${a^x} = {b^y} = \sqrt {ab} .$ Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2y$ gần bằng với số nguyên nào nhất? Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Kẻ $SH \bot AB \Rightarrow H$ là trung điểm của AB.

Do $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ và $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB$ nên từ $SH \bot AB$ ta được $SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Mặt khác ta có $BA \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\}$ và H là trung điểm của AB nên ta có $d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)$.

Trong $\left( {ABCD} \right)$ kẻ $HK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)$ và trong $\left( {SHK} \right)$ kẻ $HE \bot SK\,\,(E \in SK)$.

Ta có: $SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC$.

Kết hợp với $HK \bot AC$ ta được $AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot HE$.

Hơn nữa $HE \bot SK$ nên $HE \bot (SAC)$.

Vậy $d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HE \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE$.

Trong $(ABCD)$ ta có .

Mặt khác dễ thấy $SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 $. Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta SHK$ ta có

$\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{7}{\rm{.}}$

Suy ra $a = 4,b = 21,c = 7.$ Vậy $a + b + c = 32.$

Đáp án: 32.

...Xem thêm

Answer 2