Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3 - i} \right| = 1\) và số phức \({z_2} = m + \left( { - {m^2} + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng
A. \(\sqrt 5 + 1.\)
B. \(\sqrt 5 - 1.\)
C. 1.
D. 2.
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Gọi \(A\left( {{z_1}} \right) \Rightarrow A\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Gọi \(B\left( {{z_2}} \right) \Rightarrow B\) thuộc parabol có phương trình là \(\left( P \right):y = - {x^2} + 1.\)
Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow AB\) nhỏ nhất.
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là \(d:y = - 2x + 2.\)
Dựa vào hình vẽ, ta được \(A{B_{\min }} = IB - IA = IB - R = \sqrt 5 - 1\) với \(B\left( {1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130339 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105000 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94772 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72725
Gửi báo cáo thành công!

