Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(x \cdot f'\left( x \right) = f\left( x \right) - x{f^2}\left( x \right)\) với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) Biết \(f\left( 1 \right) = 1.\) Giá trị của \[f\left( 2 \right)\] bằng
A. \(\frac{2}{5}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{4}{3}.\)
D. \(\frac{4}{5}.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 10
Ta có:
\(x \cdot f'\left( x \right) = f\left( x \right) - x{f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right) - x \cdot f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = x \Leftrightarrow {\left[ {\frac{x}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = x \Rightarrow \frac{x}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\).
Do \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow f\left( 2 \right) = \frac{4}{5}.\) Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130351 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105040 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94781 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72774
Gửi báo cáo thành công!

