Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ và $\left( {ABC} \right).$ Tính ${\tan ^4}\varphi .$ Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Gọi $a$ là cạnh hình lập phương và $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Ta có $\left( {A'BD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BD$

Trong $\left( {ABCD} \right)$ có $AC \bot BD$ (do $ABCD$ là hình vuông)

Trong $\left( {A'BD} \right)$ có $A'O \bot BD$ (do tam giác $A'BD$ cân tại $A'$)

Suy ra $\left( {\widehat {\left( {A'BD} \right),\,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A'O,\,\,AC}} \right)$ hay $\varphi = \widehat {A'OA}$.

Ta có $AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}$.

Xét tam giác $AA'O$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat {A'OA} = \frac{{AA'}}{{AO}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 $.

Do đó $\tan \varphi = \sqrt 2 $ nên ${\tan ^4}\varphi = 4.$

Đáp án: 4.

...Xem thêm

Answer 2