Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $\sin x = t \in \left[ {0\,;\,\,1} \right]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left[ {0\,;\,\,\pi } \right]} \right)$$ \Rightarrow t' = \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}$.

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Để phương trình $f\left( {\sin x} \right) = m$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]$ thì $m \in \left( {a\,;\,\,b} \right].$ Khi đó $b - a$ bằng Đáp án: ………. (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ứng với mỗi giá trị của t khác 1 thì có 2 giá trị của \[x.\]

Do đó để phương trình $f\left( {\sin x} \right) = m$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $\left[ {0\,;\,\,2} \right]$ thì phương trình $f\left( t \right) = m$ phải có một nghiệm duy nhất trên $\left[ {0\,;\,\,1} \right)$$ \Rightarrow - 4 < m \le - 3.$

Khi đó $b - a = \left( { - 3} \right) - \left( { - 4} \right) = 4 - 3 = 1.$

Đáp án: 1.

...Xem thêm

Answer 2