Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho bằng 4. [1]

1. Thiết lập công thức tích phân
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = e^x\), trục hoành \(y = 0\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = \ln 5\) được xác định bằng biểu thức:
\(S=\int _{0}^{\ln 5}|e^{x}|\,dx\)
Do \(e^x > 0\) với mọi \(x \in [0; \ln 5]\), ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
\(S=\int _{0}^{\ln 5}e^{x}\,dx\)

2. Tính tích phân xác định
Ta tìm nguyên hàm của hàm số \(e^{x}\) và áp dụng công thức Newton-Leibniz:
\(S=\left.e^{x}\right|{}_{0}^{\ln 5}\)
Thay các giá trị cận tích phân vào biểu thức:
\(S=e^{\ln 5}-e^{0}\)

3. Đơn giản hóa giá trị biểu thức
Sử dụng các tính chất cơ bản của hàm lũy thừa và hàm logarit:
\(e^{\ln 5} = 5\)
\(e^0 = 1\)

Thực hiện phép tính trừ để thu được kết quả cuối cùng:
\(S=5-1=4\)

✅ Kết quả
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho bằng \(4\).
 

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho bằng 4. [1]

1. Thiết lập công thức tích phân
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = e^x\), trục hoành \(y = 0\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = \ln 5\) được xác định bằng biểu thức:
\(S=\int _{0}^{\ln 5}|e^{x}|\,dx\)
Do \(e^x > 0\) với mọi \(x \in [0; \ln 5]\), ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
\(S=\int _{0}^{\ln 5}e^{x}\,dx\)

2. Tính tích phân xác định
Ta tìm nguyên hàm của hàm số \(e^{x}\) và áp dụng công thức Newton-Leibniz:
\(S=\left.e^{x}\right|{}_{0}^{\ln 5}\)
Thay các giá trị cận tích phân vào biểu thức:
\(S=e^{\ln 5}-e^{0}\)

3. Đơn giản hóa giá trị biểu thức
Sử dụng các tính chất cơ bản của hàm lũy thừa và hàm logarit:
\(e^{\ln 5} = 5\)
\(e^0 = 1\)

Thực hiện phép tính trừ để thu được kết quả cuối cùng:
\(S=5-1=4\)

✅ Kết quả
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho bằng \(4\).