Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $f\left( x \right) < m - {x^3} - x$$ \Leftrightarrow f\left( x \right) + {x^3} + x < m,\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( { - 2\,;\,\,0} \right)$.

Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^3} + x$ ta có $g\left( x \right) < m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( { - 2;0} \right)$$ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} g\left( x \right)$.

Ta có: $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 3{x^2} + 1$; $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 1$.

Số nghiệm của phương trình $g'\left( x \right) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = - 3{x^2} - 1$.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 2)$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên $\left[ { - 2\,;\,\,0} \right]$, phương trình $g'\left( x \right) = 0$ có duy nhất nghiệm $x = 0$.

Ta có bảng biến thiên hàm số $y = g\left( x \right)$:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 3)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2\,;\,\,0} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)$.

Vậy $m \ge f\left( 0 \right)$. Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2