Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Biết $SA = AB = 2\,,\,\,AD = 4.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác \[SAD.\] Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm $SD$ nên

\[d\left( {G,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{GM}}{{AM}}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right).\]

Mà \[SA,\,\,AB,\,\,AD\] đôi một vuông góc nên

$\frac{1}{{{{\left[ {d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)} \right]}^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{4}{3}{\rm{. }}$

Vậy khoảng cách từ điểm $G$ đến $\left( {SBD} \right)$ là: $d\left( {G,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{4}{9}.$

Đáp án: $\frac{4}{9}.$

...Xem thêm

Answer 2