Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a,\,\,AA' = \sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng bao nhiêu độ? Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Gọi \[M\] là trung điểm \[AB.\] Do tam giác \[ABC\] đều nên $CM \bot AB.$

Lại có $CM \bot A'A$ nên suy ra

\[CM \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {A'C,\,\,\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C,\,\,A'M} \right)} = \widehat {MA'C}\]

Ta có $A'C = \sqrt {A'{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 $ và $CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Trong tam giác vuông $CM'A$, ta có:

$\sin \widehat {MA'C} = \frac{{MC}}{{A'C}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MA'C} = 30^\circ {\rm{.}}$

Vậy góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $30^\circ .$

Đáp án: 30.

...Xem thêm

Answer 2