Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, đường thẳng $AB'$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc $30^\circ .$ (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AM \bot BC.$

Vì $ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng $ \Rightarrow BB' \bot (ABC) \Rightarrow BB' \bot AM.$

Suy ra $AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {AB',\,\,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \widehat {AB'M} = 30^\circ .$

Tam giác $AB'M$ vuông tại $M$ có $\sin \widehat {AB'M} = \frac{{AM}}{{AB'}} \Rightarrow AB' = a\sqrt 3 .$

Tam giác $AA'B'$ vuông tại $A'$ có $AA' = \sqrt {A{{B'}^2} - A'{{B'}^2}} = a\sqrt 2 .$

Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

${V_{ABC.A'B'C'}} = AB' \cdot {S_{ABC}} = a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.$ Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2