Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc (ảnh 1)$

Do \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$ nên ${S_{ABCD}} = {a^2}.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$

Khi đó, $\left( {\widehat {SC,\,\,\left( {SAB} \right)}} \right) = \widehat {CSB} = 30^\circ .$

Đặt $SA = x \Rightarrow SB = \sqrt {{x^2} + {a^2}} .$

Tam giác \[SBC\] vuông tại $B$ nên $\tan \widehat {CSA} = \tan 30^\circ = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{BC}}{{SB}}$

Ta được $SB = BC\sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a\sqrt 2 .$

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot {a^2} = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}$ (đvtt). Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2