Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a\). Gọi \[M,\,\,N\] là hai điểm thuộc hai cạnh \(BB'\) và \({\rm{D}}D'\) sao cho \({\rm{BM}} = {\rm{DN}} = \frac{{\rm{a}}}{3}\). Mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] chia khối hộp thành hai phần, gọi \({{\rm{V}}_1}\) là thể tích khối đa diện chứa \(A'\) và \({{\rm{V}}_2}\) là thể tích phần còn lại. Tỉ số \(\frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_2}}}\) bằng
A. \(\frac{3}{2}\).
B. 2.
C. \(\frac{5}{2}\).
D. 3.
Quảng cáo
1 câu trả lời 7
Từ \[A\] dựng đường thẳng đi qua trung điểm \[MN,\] cắt \({\rm{C}}C'\) tại \({\rm{E}}\).
Dễ thấy \(\frac{{C'{\rm{E}}}}{{{\rm{C}}C'}} = \frac{1}{3}\). Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:
\(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{ABCD}}{\rm{.MEN}}}}}}{{{{\rm{V}}_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{\rm{V}}}} = \frac{1}{4}\left( {0 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3\;{{\rm{V}}_2} = {\rm{V}}\)
Mà \(V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow 3{V_2} = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). Chọn B.Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650
Gửi báo cáo thành công!

