Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số (ảnh 2)$

Ta có $g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} - 1} \right) - \frac{9}{2}{x^4} + 3{x^2}$

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = 6xf'\left( {3{x^2} - 1} \right) - 18{x^3} + 6x$$ = 6x\left[ {f'\left( {3{x^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)} \right].$

Đặt $h\left( x \right) = f'\left( x \right) - x$.

Ta có $h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.$.

Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của $h\left( x \right)$:

$Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số (ảnh 3)$

Do đó $f'\left( {3{x^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < 3{x^2} - 1 < 0}\\{3{x^2} - 1 > 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{{\sqrt 3 }}{3} < x < \frac{{\sqrt 3 }}{3}}\\{x < - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,;\,\,x > \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}\end{array}} \right.} \right.$ .

Suy ra bảng xét dấu của \[g'\left( x \right)\] như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số (ảnh 4)$

$Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số (ảnh 5)$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{{2\sqrt 3 }}{3};\,\,\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)$. Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2