Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hàm số ${\rm{f}}\left( x \right)$, hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 2)$

Ta có \[f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) - x < m\].

Từ đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)$ ta thấy:

\[{\rm{g'}}\left( x \right) = {\rm{f'}}\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].

Do đó, bất phương trình ${\rm{f}}({\rm{x}}) < {\rm{x}} + {\rm{m}}$ nghiệm đúng với mọi \[{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\] khi và chỉ khi $\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) \le m \Rightarrow {\rm{f}}\left( 0 \right) \le m$. Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2

$Cho hàm số ${\rm{f}}\left( x \right)$, hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 2)$

Ta có \[f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) - x < m\].

Từ đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)$ ta thấy:

\[{\rm{g'}}\left( x \right) = {\rm{f'}}\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].

Do đó, bất phương trình ${\rm{f}}({\rm{x}}) < {\rm{x}} + {\rm{m}}$ nghiệm đúng với mọi \[{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\] khi và chỉ khi $\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) \le m \Rightarrow {\rm{f}}\left( 0 \right) \le m$. Chọn B.

1 câu trả lời 8

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12