Cho tứ diện \({\rm{ABCD}}\) có thể tích \({\rm{V}}\), gọi \({\rm{M}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{P}},\,\,{\rm{Q}}\) lần lượt là trọng tâm tam giác \[ABC,\] \({\rm{ACD}},\,\,{\rm{ABD}}\) và \({\rm{BCD}}\). Thể tích khối tứ diện \({\rm{MNPQ}}\) bằng
A. \(\frac{{4\;{\rm{V}}}}{9}\).
B. \(\frac{V}{{27}}\).
C. \(\frac{V}{9}\).
D. \(\frac{{4\;{\rm{V}}}}{{27}}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Gọi \[E\,,\,\,F\,,\,\,I\] lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \[BC,\,\,CD,\,\,BD.\]
Ta có \(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{AMNP }}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{AEFI }}}}}} = \frac{8}{9} \Rightarrow {{\rm{V}}_{{\rm{AMNP}}}} = \frac{8}{9}\;{{\rm{V}}_{{\rm{AEFI}}}} = \frac{2}{9}\;{\rm{V}}\).
\({{\rm{V}}_{{\rm{MNPQ}}}} = \frac{1}{3}\;{\rm{d}}\left( {{\rm{Q}},\,\,\left( {{\rm{MNP}}} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{2}\;{\rm{d}}\left( {{\rm{A}},\,\,\left( {{\rm{MNP}}} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}}\)
\( = \frac{1}{6}\;{\rm{d}}\left( {{\rm{Q}},\,\,\left( {{\rm{MNP}}} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}} = \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{AMNP}}}} = \frac{{\rm{V}}}{9} \cdot \) Chọn C.Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650
Gửi báo cáo thành công!

