Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4$. Biết hàm ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|$ là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. (ảnh 2)$

Xét $h\left( {\rm{x}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x$

$ \Rightarrow h'\left( {\rm{x}} \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right],\,\,h'\left( {\rm{x}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0$

• Nếu $x \le 0$ thì phương trình vô nghiệm vì $f'\left( {{x^2}} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x$ nên $xf'\left( {{x^2}} \right) \le 0\,,\,\,\forall x \le 0 \Rightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 < 0\,,\,\,\forall x \le 0$

• Nếu $x > 0$, đặt \[{x^2} = t \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt t }}\] có nghiệm duy nhất $t = a \in \left( {0\,;\,\,1} \right).$

Vì $h\left( 0 \right) = 0\,;\,\,h\left( 2 \right) > 0$ nên ta có bảng biến thiên của h(x) như sau:

$Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4$. Biết hàm ${\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|$ là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. (ảnh 3)$

Vậy hàm số $g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|$ có 3 cực trị. Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2