Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy ${\rm{ABCD}}$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác ${\rm{ABC}}$ và ${\rm{M}}$ là trung điểm (ảnh 1)$

Gọi ${\rm{O}} = {\rm{AC}} \cap {\rm{BD}}\,,\,\,{\rm{I}} = {\rm{AM}} \cap {\rm{SO}}$.

Trong mặt phẳng \[\left( {SBD} \right),\] kéo dài \[GI\] cắt ${\rm{SD}}$ tại ${\rm{K}}$ $ \Rightarrow {\rm{K}} = {\rm{SD}} \cap \left( {{\rm{AMG}}} \right)$.

Trong tam giác ${\rm{SAC}}$, có ${\rm{SO}},\,\,{\rm{AM}}$ là hai đường trung tuyến.

Suy ra I là trọng tâm tam giác \[SAC\]

$ \Rightarrow \frac{{{\rm{OI}}}}{{{\rm{OS}}}} = \frac{1}{3}$ mà \[\frac{{{\rm{OG}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{\rm{OI}}}}{{{\rm{OS}}}} = \frac{{{\rm{OG}}}}{{{\rm{OB}}}} \Rightarrow {\rm{GI}}\,{\rm{//}}\,{\rm{SB}}\]$ \Rightarrow {\rm{GK}}\,{\rm{//}}\,{\rm{SB}} \Rightarrow \frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{KS}}}} = \frac{{{\rm{GD}}}}{{{\rm{GB}}}}$.

Ta có ${\rm{DO}} = {\rm{BO}} = 3{\rm{GO}} \Rightarrow {\rm{GD}} = 4{\rm{GO}},\,\,{\rm{GB}} = 2{\rm{GO}}$.

Vậy $\frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{KS}}}} = \frac{{{\rm{GD}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{4{\rm{GO}}}}{{2{\rm{GO}}}} = 2 \Rightarrow \frac{{{\rm{KS}}}}{{{\rm{KD}}}} = \frac{1}{2}$. Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2