Chu kì dao động: \(T = \frac{5}{{10}} = 0,5s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi \,{\rm{rad}}/{\rm{s}}\)

Mà \({v_{\max }} = A\omega  \Rightarrow A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{20\pi }}{{4\pi }} = 5\;{\rm{cm}}\)

Theo bài ta có: \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\) mà \({{\rm{W}}_d} + {W_t} = {\rm{W}} \Rightarrow 4{W_t} = {\rm{W}}\)

\( \Rightarrow 4{\rm{kx}}_1^2 = k\;{{\rm{A}}^2} \Rightarrow 4{\rm{x}}_1^2 = {{\rm{A}}^2} \Rightarrow {x_1} =  \pm 2,5\;{\rm{cm}}\)

Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí li độ \(2,5\sqrt 3 \;{\rm{cm}}\) đang chuyển động về vị trí cân bằng từ đó dựa vào đường tròn ta thấy vật có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai khi nó quay được góc \(\varphi .\)

Dựa vào đường tròn \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\) mà \(\varphi  = \frac{\pi }{2} = \omega  \cdot \Delta t = 4\pi .\Delta t\)\( \Rightarrow \Delta t = \frac{\varphi }{{4\pi }} = \frac{\pi }{{2.4\pi }} = 0,125\;{\rm{s}}\). Chọn C.