Quảng cáo
1 câu trả lời 8
Ta có: \(xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}} \Leftrightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow {\left( {x{e^x}f\left( x \right)} \right)^\prime } = 1\)
\( \Leftrightarrow x{e^x}f\left( x \right) = x + C\). Thay \(x = 0\) ta có \(0 = 0 + C \Leftrightarrow C = 0\).
Khi đó: \(x{e^x}f\left( x \right) = x \Leftrightarrow x\left[ {{e^x}f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{e^x}f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x}}} = {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = - {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = - 1}\end{array}} \right.\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650

