Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình chóp có đáy là hình thang $ABCD$ với $AD{\rm{ // }}BC$ và $AD = 2BC$. Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[SD\] thỏa mãn (ảnh 1)$

Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD;{\rm{ }}I\] là giao điểm của \[SO\] và \[BM\,;\,\,N\] là giao điểm của \[AI\] và \[SC\]

Suy ra \[I = \left( {ABM} \right) \cap SC\].

Do $ABCD$ là hình thang với $AD{\rm{ // }}BC$ và $AD = 2BC.$

\[\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OD}}{{BD}} = \frac{2}{3}.\]

$Cho hình chóp có đáy là hình thang $ABCD$ với $AD{\rm{ // }}BC$ và $AD = 2BC$. Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[SD\] thỏa mãn (ảnh 2)$

Ta có $OM{\rm{ // S}}B$ và \[\frac{{OM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{OI}}{{SI}} = \frac{{OM}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\]

Kẻ $OJ{\rm{ // AN}}\,\,\left( {J \in AN} \right)$

Xét tam giác \[ANC\] có:

• Vì $OJ{\rm{ // AN}}$ nên

\[\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{NJ}}{{NC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \overrightarrow {NJ} = \frac{2}{3}\overrightarrow {NC} .\]

• Vì $IN{\rm{ // OJ}}$ nên \[\frac{{SI}}{{IO}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{SN}}{{NJ}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {SN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {NJ} \]\[ \Rightarrow \overrightarrow {SN} = \overrightarrow {NC} \Rightarrow \overrightarrow {SN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\]

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2