Đáp án đúng là C.

1. Tìm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}_{\Delta} = (2; -2; 1)\).
Mặt phẳng \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}_Q = (1; -1; 2)\).

2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\)
Vì mặt phẳng \((P)\) song song với đường thẳng \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) nên vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_{P}\) của \((P)\) vuông góc với cả \(\vec{u}_{\Delta }\) và \(\vec{n}_{Q}\).
Ta chọn:
\(\vec{n}_{P}=\left[\vec{u}_{\Delta },\vec{n}_{Q}\right]=\left((-2)\cdot 2-1\cdot (-1);1\cdot 1-2\cdot 2;2\cdot (-1)-(-2)\cdot 1\right)=(-3;-3;0)\)
Chọn một vectơ pháp tuyến cùng phương đơn giản hơn là \(\vec{n} = (1; 1; 0)\).

3. Lập phương trình mặt phẳng \((P)\)
Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(0; -1; 2)\) và nhận \(\vec{n} = (1; 1; 0)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
\(1(x-0)+1(y+1)+0(z-2)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)

Phân tích các tùy chọn bài toán
🟢 A. \(x + y - 1 = 0\): Sai hằng số tự do. Khi thay tọa độ điểm \(A(0; -1; 2)\) vào ta được \(0 + (-1) - 1 = -2 \neq 0\) (mặt phẳng không đi qua \(A\)).
🟢 B. \(-5x + 3y + 3 = 0\): Sai vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến \((-5; 3; 0)\) không vuông góc với \(\vec{u}_{\Delta }\).
🔴 C. \(x + y + 1 = 0\): Đáp án chính xác vì thỏa mãn tất cả các điều kiện bài toán.
🟢 D. \(-5x + 3y - 2 = 0\): Sai cả vectơ pháp tuyến và không đi qua điểm \(A\).

✅ Kết luận
Phương trình mặt phẳng \((P)\) cần tìm là \(x + y + 1 = 0\).