Đáp án đúng là A. \(x - y - 2 = 0\). 

1. Đặt ẩn phụ cho số phức
Gọi số phức \(z\) có dạng:
\(z = x + yi \quad (x, y \in \mathbb{R})\)
Khi đó, số phức liên hợp của \(z\) là:
\(\bar{z} = x - yi\)

2. Thay vào hệ thức đã cho
Thay \(z\) và \(\={z}\) vào phương trình \(\vert{} z - 1 + 3i \vert{} = \vert{} \bar{z} + 1 - i \vert{}\), ta được:
\(\vert{} x + yi - 1 + 3i \vert{} = \vert{} x - yi + 1 - i \vert{}\)
Nhóm phần thực và phần ảo lại với nhau:
\(\vert{} (x - 1) + (y + 3)i \vert{} = \vert{} (x + 1) - (y + 1)i \vert{}\)

3. Khai triển môđun hai vế
Áp dụng công thức tính môđun số phức \(\vert{}a + bi\vert{} = \sqrt{a^2 + b^2}\), ta có:
\(\sqrt{(x - 1)^2 + (y + 3)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + (-(y + 1))^2}\)
Bình phương hai vế và khai triển các hằng đẳng thức:
\((x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (x + 1)^2 + (y + 1)^2\)
\(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = x^2 + 2x + 1 + y^2 + 2y + 1\)

4. Rút gọn phương trình
Triệt tiêu các hạng tử giống nhau ở hai vế (\(x^2, y^2, 1\)), phương trình trở thành:
\(-2x + 6y + 9 = 2x + 2y + 1\)
\(4x - 4y - 8 = 0\)
Chia cả hai vế cho \(4\), ta được phương trình đường thẳng:
\(x - y - 2 = 0\)

Giải thích các phương án khác
❌ B. \(x - y + 2 = 0\): Sai dấu ở hệ số tự do do chuyển vế không chính xác.
❌ C. \(x + y - 2 = 0\): Sai dấu của biến \(y\) khi rút gọn hạng tử \(6y\) và \(2y\).
❌ D. \(x + y + 2 = 0\): Sai cả dấu của biến \(y\) lẫn hệ số tự do. 

Kết luận
✅ Đáp án đúng là A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là đường thẳng có phương trình \(x - y - 2 = 0\).