Đáp án đúng là B. 2.

1. Tính đạo hàm bậc một và bậc hai
Hàm số đã cho là:
\(y=x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta tính đạo hàm bậc một và bậc hai của hàm số theo biến \(x\):
\(y^{\prime }=4x^{3}-4(m-1)x\)
\(y^{\prime \prime }=12x^{2}-4(m-1)\)

2. Tìm điều kiện cần của tham số
Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), điều kiện cần đầu tiên là đạo hàm bậc một tại \(x = 1\) phải bằng \(0\):
\(y^{\prime }(1)=0\Leftrightarrow 4(1)^{3}-4(m-1)(1)=0\)
\(\Leftrightarrow 4-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow 8-4m=0\Leftrightarrow m=2\)

3. Kiểm tra điều kiện đủ
Với \(m = 2\), ta thay vào đạo hàm bậc hai để kiểm tra tính chất cực trị tại \(x = 1\):
\(y^{\prime \prime }(1)=12(1)^{2}-4(2-1)=12-4=8\)
Vì \(y'(1) = 0\) và \(y''(1) = 8 > 0\), nên theo dấu hiệu 2 của cực trị, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Do đó, chỉ có một giá trị thực duy nhất của \(m\) thỏa mãn là \(m = 2\). Tổng các giá trị thực của \(m\) bằng \(2\).

4. Giải thích các phương án lựa chọn
🎯 Phương án B đúng vì qua các bước biến đổi và thử lại, ta tìm được duy nhất giá trị \(m = 2\), tổng các giá trị thực thu được chính bằng \(2\).
❌ Phương án A sai vì giá trị tổng không phải bằng \(-1\). Nếu chọn nhầm dấu trong quá trình giải phương trình đạo hàm có thể dẫn tới kết quả sai lệch này.
❌ Phương án C sai vì giá trị tổng không bằng \(-4\).
❌ Phương án D sai vì bài toán tồn tại giá trị \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài chứ không phải bằng \(0\).

Kết luận ✅
Tổng các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) bằng 2