Đáp án đúng là A. \(\frac{2\pi }{5}\). 

1. Áp dụng công thức tính thể tích
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\), trục hoành \(y=0\) và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:
\(V=\pi \int _{a}^{b}[f(x)]^{2}\,dx\)
Thay các giá trị từ đề bài \(f(x) = (1-x)^2\), \(a=0\), và \(b=2\), ta có:
\(V=\pi \int _{0}^{2}\left[(1-x)^{2}\right]^{2}\,dx=\pi \int _{0}^{2}(1-x)^{4}\,dx\)

2. Tính giá trị tích phân
Đặt \(u = 1 - x \implies du = -dx\).
Đổi cận:
Khi \(x = 0 \implies u = 1\)
Khi \(x = 2 \implies u = -1\)

Thay vào biểu thức tính thể tích:
\(V=\pi \int _{1}^{-1}u^{4}(-du)=\pi \int _{-1}^{1}u^{4}\,du\)
\(V=\pi \left[\frac{u^{5}}{5}\right]_{-1}^{1}=\pi \left(\frac{1}{5}-\frac{(-1)^{5}}{5}\right)=\pi \left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{2\pi }{5}\)

Giải thích nguyên nhân các phương án khác sai
❌ B. \(\frac{\pi }{5}\): Sai sót trong quá trình đổi cận hoặc tính tích phân dẫn đến mất đi một nửa giá trị.
❌ C. \(\frac{2\pi }{3}\): Áp dụng sai công thức lũy thừa khi lấy nguyên hàm (nhầm sang bậc thấp hơn).
❌ D. \(\frac{2}{3}\): Quên nhân với hằng số \(\pi \) trong công thức tính thể tích vật thể tròn xoay và tính sai tích phân.

Kết luận ✅
Thể tích khối tròn xoay cần tìm có giá trị chính xác là \(\frac{2\pi }{5}\).