Đáp án đúng là: D. 4. 
Dưới đây là các bước giải chi tiết để bạn dễ dàng nắm bắt:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Biểu thức chứa logarit chỉ có nghĩa khi các số hạng bên trong lớn hơn 0:
\(\begin{cases} 2x + 1 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x > -\frac{1}{2} \\ x > 1 \end{cases} \iff x > 1\) 
Bước 2: Giải bất phương trình
Bất phương trình đã cho là:
\(\ln(2x + 1) \geq 1 + \ln(x - 1)\)
Chuyển vế để nhóm các logarit lại với nhau, biết rằng \(1 = \ln e\):
\(\ln(2x + 1) - \ln(x - 1) \geq 1\)
\(\ln \left(\frac{2x + 1}{x - 1} \right) \geq 1\) 
Sử dụng định nghĩa của hàm logarit tự nhiên (\(\ln x \geq a \iff x \geq e^a\)), ta có:
\(\frac{2x + 1}{x - 1} \geq e^1\) (hay \(e\)) 
Vì \(x - 1 > 0\), nhân chéo bất phương trình mà không làm đổi chiều:
\(2x + 1 \geq e(x - 1)\)
\(2x + 1 \geq ex - e\)
Chuyển các số hạng chứa \(x\) về một vế, các hằng số về vế còn lại:
\(2x - ex \geq -e - 1\)
\(x(2 - e) \geq -e - 1\) 
Vì cơ số tự nhiên \(e \approx 2,718 > 2\), ta có \((2 - e) < 0\). Khi chia cả hai vế cho \((2 - e)\), bất phương trình sẽ đổi chiều:
\(x \leq \frac{-e - 1}{2 - e}\)
\(x \leq \frac{e + 1}{e - 2}\) 
Sử dụng máy tính để tính gần đúng, ta có \(\frac{e + 1}{e - 2} \approx 6,39\). Do đó:
\(x \leq 6,39\) 
Bước 3: Kết hợp điều kiện và tìm nghiệm nguyên
Kết hợp với điều kiện xác định \(x > 1\), ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
\(1 < x \leq \frac{e + 1}{e - 2} \approx 6,39\)
Vì đề bài yêu cầu tìm nghiệm nguyên (ký hiệu là \(x \in \mathbb{Z}\)), nên ta chọn các giá trị nguyên thỏa mãn khoảng trên:
\(x \in \{2; 3; 4; 5; 6\}\)