Đáp án chính xác là A. 46 tháng. Khi bạn An gửi tiết kiệm số tiền gốc 1 000 000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng theo hình thức không kỳ hạn, tiền lãi sau mỗi tháng sẽ tự động cộng dồn vào gốc (tính theo công thức lãi kép). Để thu về cả vốn lẫn lãi đạt từ 1 300 000 đồng trở lên, thời gian gửi tiền tối thiểu phải là 46 tháng. 

1. Thiết lập công thức lãi
Gọi \(n\) là số tháng bạn An gửi tiết kiệm (\(n \in \mathbb{N}^*\)).
Áp dụng công thức tính lãi kép, số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau \(n\) tháng là:
\(A=P\cdot (1+r)^{n}\)
Trong đó:
\(P = 1\,000\,000\) đồng (Số tiền gửi ban đầu).
\(r = 0{,}58\% = 0{,}0058\) (Lãi suất mỗi tháng). 

2. Giải bất phương trình số
Để số tiền nhận được bằng hoặc vượt quá \(1\,300\,000\) đồng, ta thiết lập bất phương trình:
\(1\,000\,000\cdot (1+0,0058)^{n}\ge 1\,300\,000\)
Thực hiện chia cả hai vế cho \(1\,000\,000\):
\((1,0058)^{n}\ge 1,3\)
Giải bất phương trình mũ bằng cách lấy lôgarit cơ số \(1{,}0058\) cả hai vế:
\(n\ge \log _{1,0058}(1,3)\)
\(n\ge 45,366\)
Vì số tháng gửi phải là một số nguyên dương, ta làm tròn lên giá trị nguyên kế tiếp là \(n = 46\). 

3. Đối chiếu các tùy chọn
🟢 A. 46 tháng: Đúng. Đây là số tháng tối thiểu để số tiền vượt mốc mong muốn.
🔴 B. 44 tháng: Sai. Thời gian này chưa đủ để tích lũy tới số tiền yêu cầu.
🔴 C. 45 tháng: Sai. Tại tháng thứ \(45\), số tiền tích lũy chỉ đạt khoảng \(1\,297\,214\) đồng, chưa đủ \(1\,300\,000\) đồng.
🔴 D. 47 tháng: Sai. Dù tháng thứ \(47\) tiền đã vượt mốc, nhưng không phải là số tháng ít nhất đầu tiên thỏa mãn.

✅ Kết luận cuối cùng
Bạn An phải gửi tiết kiệm ít nhất 46 tháng thì mới nhận được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá số tiền \(1\,300\,000\) đồng.