Đáp án đúng là D. 18 m.

1. Tìm hàm vận tốc \(v(t)\)
Vận tốc \(v(t)\) là một nguyên hàm của gia tốc \(a(t)\):
\(v(t)=\int a(t)dt=\int (6-2t)dt=6t-t^{2}+C\)
Vì chất điểm bắt đầu chuyển động kể từ thời điểm \(t = 0\), ta có vận tốc ban đầu \(v(0) = 0\):
\(v(0)=6(0)-0^{2}+C=0\implies C=0\)
Do đó, phương trình vận tốc của chất điểm là:
\(v(t)=6t-t^{2}\text{\ (m/s)}\)

2. Tìm thời điểm vận tốc đạt cực đại
Để tìm thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất, ta xét đạo hàm của \(v(t)\), chính là gia tốc \(a(t)\):
\(v^{\prime }(t)=a(t)=6-2t=0\implies t=3\text{\ (giây)}\)
Vì parabol \(v(t) = -t^2 + 6t\) có hệ số gắn với \(t^{2}\) là âm (\(-1 < 0\)), đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh \(t = 3\).

3. Tính quãng đường đi được
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động (\(t = 0\)) đến khi vận tốc lớn nhất (\(t = 3\)) được tính bằng tích phân của vận tốc:
\(s=\int _{0}^{3}v(t)dt=\int _{0}^{3}(6t-t^{2})dt\)
\(s=\left[3t^{2}-\frac{t^{3}}{3}\right]_{0}^{3}=\left(3\cdot 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}\right)-0=27-9=18\text{\ (m)}\)

Giải thích các phương án khác
❌ A. 6,75 m: Sai do tính nhầm tích phân hoặc xác định sai thời điểm \(t\).
❌ B. 36 m: Sai do nhầm lẫn công thức tính hoặc nhân đôi kết quả.
❌ C. 2,25 m: Sai do sai sót trong quá trình lấy nguyên hàm và thay cận.

Kết luận ✅
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là \(18\text{ m}\).