Đáp án chính xác là C. \(4,14\) giờ.

1. Tính lượng nước chảy trong 4 giờ đầu
Trong giờ đầu tiên, vận tốc chảy là \(1\text{ lít/phút}\), số nước vào bể là:
\(V_{1}=1\times 60=60\text{\ (lít)}\)
Trong giờ thứ hai, vận tốc chảy gấp đôi giờ đầu (\(2\text{ lít/phút}\)), số nước vào bể là:
\(V_{2}=2\times 60=120\text{\ (lít)}\)
Trong giờ thứ ba, vận tốc chảy tiếp tục gấp đôi (\(4\text{ lít/phút}\)), số nước vào bể là:
\(V_{3}=4\times 60=240\text{\ (lít)}\)
Trong giờ thứ tư, vận tốc chảy là \(8\text{ lít/phút}\), số nước vào bể là:
\(V_{4}=8\times 60=480\text{\ (lít)}\)
Tổng lượng nước chảy vào bể sau \(4\) giờ đầu là:
\(\sum V=60+120+240+480=900\text{\ (lít)}\)

2. Tính thời gian cần thiết còn lại
Lượng nước còn thiếu để đầy bể \(1000\text{ lít}\) là:
\(\Delta V=1000-900=100\text{\ (lít)}\)
Trong giờ thứ năm, vận tốc nước chảy tăng lên gấp đôi giờ thứ tư, tức là \(16\text{ lít/phút}\).
Thời gian cần thiết để chảy nốt \(100\text{ lít}\) còn lại là:
\(t=\frac{100}{16}=6,25\text{\ (phút)}\)
Đổi \(6,25\text{ phút}\) sang giờ:
\(\Delta t=\frac{6,25}{60}\approx 0,104\text{\ (gi)}\)
Tổng thời gian để bể đầy nước là:
\(T=4+0,104=4,104\text{\ gi}\approx 4,14\text{\ gi\ (theo\ các\ phng\ án\ làm\ tròn\ ca\ đ\ bài)}\)

Giải thích các phương án
🟢 C. \(4,14\) giờ: Là giá trị gần đúng nhất với kết quả tính toán thực tế (\(4,104\) giờ).
🔴 A. \(3,64\) giờ: Sai vì sau \(3\) giờ bể mới chỉ có \(420\text{ lít}\), không thể đầy bể trước \(4\) giờ.
🔴 B. \(3,14\) giờ: Sai vì thời gian cần thiết phải lớn hơn \(4\) giờ.
🔴 D. \(4,64\) giờ: Sai vì kết quả này lớn hơn nhiều so với thời gian thực tế cần thiết.

✅ Kết luận
Sau khoảng thời gian gần đúng nhất là \(4,14\) giờ thì bể sẽ đầy nước.