Tại thời điểm kết tủa lớn nhất ta có phản ứng: \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2} + {\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2} \to {\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

\({n_{Ba\,\,(X)}} = {n_{{\rm{Ba}}{{({\rm{OH}})}_2}}} = 0,03\;{\rm{mol}} = {n_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}\)

Coi hỗn hợp ban đầu gồm có \(\left\{ \begin{array}{l}Ba:0,03\,mol\\Na:x\,mol\\O:y\,mol\end{array} \right.\) ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,03.137 + 23x + 16y = 5,2}\\{2.0,03 + x = 2y + 0,02.2\,\,(BT\,\,electron)}\end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,03\\y = 0,025\end{array} \right.(mol)} \right.\]

Khi số mol \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) bằng 0,07 mol, trong dung dịch tồn tại đồng thời gốc acid là \({\rm{HCO}}_3^ - \)và \({\rm{CO}}_3^{2 - }\)

\(\sum {{n_{O{H^ - }\,\,(Y)}}} = 2{n_{B{a^{2 + }}}} + {n_{N{a^ + }}} = 2 \cdot 0,03 + 0,03 = 0,09\,mol\)

Áp dụng công thức ta có:

\({n_{{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - }}} - {n_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = {n_{{\rm{CO}}_3^{2 - }}} \Rightarrow {n_{CO_3^{2 - }}} = 0,09 - 0,07 = 0,02\,\,mol\)< 0,03 (\({n_{B{a^{2 + }}}}\))

Þ Toàn bộ 0,02 mol \(CO_3^{2 - }\)đã kết hợp với \(B{a^{2 + }}\)để tạo kết tủa.

Vậy m = \(0,02 \cdot 197 = 3,94\) gam.

Chọn B.