Cho hàm số \(f\left( x \right),\) có đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left[ {f'\left( x \right)} \right]\) là
Đáp án: ……….Quảng cáo
1 câu trả lời 9
Đồ thị \(f'\left( x \right)\) đi qua các điềm \[O\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( { - 1\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,0} \right)\] nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = - 1}\\{c = 0}\end{array}} \right..\)
Do đó \(f'\left( x \right) = {x^3} - x \Rightarrow f''\left( x \right) = 3{x^2} - 1.\) Đặt \(g(x) = f\left( {f'\left( x \right)} \right).\)
Ta có \[g'\left( x \right) = f'\left[ {f'\left( x \right)} \right] \cdot f''\left( x \right)\]\[ = \left[ {{{\left( {{x^3} - x} \right)}^3} - \left( {{x^3} - x} \right)} \right]\left( {3{x^2} - 1} \right)\]
\( = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right).\)
Dễ thấy \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Đáp án: 7.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650

