Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
A. \(\frac{4}{{63}}.\)
B. \(\frac{1}{{63}}.\)
C. \(\frac{2}{{63}}.\)
D. \(\frac{8}{{63}}.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 27
Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{10}^2 \cdot C_8^2 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 = 113\,\,400.\)
Gọi \(A\) là biến cố "không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp".
Suy ra mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B.
\( \Rightarrow n(A) = {\left( {C_5^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_4^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_3^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_2^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_1^1} \right)^2} = 14\,\,400.\)
Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{14\,\,400}}{{113\,\,400}} = \frac{8}{{63}}.\) Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106167 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95628 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73900
Gửi báo cáo thành công!

