Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ $A'$ đến các đường thẳng $AB',\,\,AC',\,\,B'C'$ lần lượt bằng (ảnh 1)$

Trong $\left( {ACA'C'} \right)$ kẻ $A'K \bot AC' \Rightarrow A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

Trong $\left( {ABA'B'} \right)$ kẻ $A'H \bot AB' \Rightarrow A'H = 1.$

Trong $\left( {A'B'C'} \right)$ kẻ $A'E \bot B'C' \Rightarrow A'E = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Đặt $A'B' = a\,;\,\,A'{C^\prime } = b\,;\,\,AA' = c.$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} = 1}\\{\frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{4}{3}}\\{\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{{A'{E^2}}} = 2}\end{array}} \right.$.

Cộng theo vế ta có: $\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{{13}}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{6}}\\{\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{7}{6}}\\{\frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \sqrt {\frac{6}{5}} }\\{b = \sqrt {\frac{6}{7}} }\\{c = \sqrt 6 }\end{array}} \right.} \right..$

Vậy thể tích của khối lăng trụ ${V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{3\sqrt {210} }}{{35}}.$

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2