Nếu một hình chóp tứ chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng \(4\sqrt 3 \) thì có thể tích bằng
A. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}.\)
B. \(4\sqrt 3 .\)
C. \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(4\sqrt 2 .\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 6
Xét hình chóp đều \[S.ABCD\] như hình vẽ.
Kẻ \(OM \bot BC \Rightarrow M\) là trung điểm \[BC\] và \(BC \bot (SOM).\)
Do đó \(BC \bot SM.\)
Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\), ta có:
\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + 1} .\)
Mặt khác, \({S_{xq}} = 4{S_{SBC}} \Leftrightarrow 4\sqrt 3 = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot SM \cdot BC\)
\( \Leftrightarrow 4\sqrt 3 = 2 \cdot \sqrt {S{O^2} + 1} \cdot 2 \Leftrightarrow SO = \sqrt 2 \,\,(x > 0).\)
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt 2 \cdot {2^2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đvtt). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650
Gửi báo cáo thành công!

