Cho \(\int {\frac{{2x - 13}}{{{x^2} - x - 2}}} \;{\rm{d}}x = a\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(a + 2b = 8.\)
B. \(a + b = 8.\)
C. \(2a - b = 8.\)
D. \(a - b = 8.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 7
Ta có \(\int {\frac{{2x - 13}}{{{x^2} - x - 2}}} \;{\rm{d}}x = \int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} {\rm{d}}x = \int {\left( {\frac{5}{{x + 1}} - \frac{3}{{x - 2}}} \right)} {\rm{d}}x\)
\( = 5.\int {\frac{1}{{x + 1}}} \;{\rm{d}}x - 3 \cdot \int {\frac{1}{{x - 1}}} \;{\rm{d}}x = 5\ln \left| {x + 1} \right| - 3\ln \left| {x - 2} \right| + C.\)
Vậy \(a = 5\,;\,\,b = - 3 \Rightarrow a - b = 8.\)
Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650
Gửi báo cáo thành công!

